부분집합의 개수_난이도 상

집합 $X=\{x \; | \; x 는 \; 10 \; 이하의 \; 자연수\}$ 의 원소 $n$ 에 대하여 $X$ 의 부분집합 중 $n$ 을 최소의 원소로 갖는 모든 집합의 개수를 $f(n)$이라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $f(8)=4$

ㄴ. $a \in X, \; b \in X$ 일 때, $a<b$ 이면 $f(a)<f(b)$

ㄷ. $f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)=682$

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ           ③ ㄱ, ㄷ           ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③