집합과 명제_집합의 연산_난이도 상

실수 전체의 집합 $U$ 의 두 부분집합 $A, \; B$ 에 대하여$n\left( A \right) = 5,\;\;B = \left\{ {\left. {\frac{{x + a}}{2}\;} \right|\;x \in A} \right\}$ 이다. 두 집합 $A, \; B$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오.

(가) 집합 $A$ 의 모든 원소의 합은 $28$ 이다.

(나) 집합 $A \cup B$ 의 모든 원소의 합은 $49$ 이다.

(다) $A \cap B = \{10, \; 13\}$ 

정답 $12$