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수악중독

수열의 극한_무한대/무한대 꼴_난이도 상 (2016년 3월 교육청 나형 13~14번) 본문

(9차) 미적분 I 문제풀이/수열의 극한

수열의 극한_무한대/무한대 꼴_난이도 상 (2016년 3월 교육청 나형 13~14번)

수악중독 2016. 3. 10. 20:52

자연수 nn 에 대하여 좌표가 (0,  3n+1)(0, \; 3n+1) 인 점을 Pn{\rm P}_n, 함수 f(x)=x2  (x0)f(x)=x^2\;(x \ge 0) 이라 하자. 점 Pn{\rm P}_n 을 지나고 xx 축과 평행한 직선이 곡선 y=f(x) y=f(x) 와 만나는 점을 ,Qn{\rm, Q}_n 이라 할 때, 다음 두 물음에 답하시오.

(1) 점 Qn{\rm Q}_nyy 좌표를 ana_n 이라 할 때, f1(a2)f1(a9) f^{-1}(a_2) \cdot f ^{-1} (a_9) 의 값은?


722\dfrac{7\sqrt{2}}{2}          ② 77          ③ 72 7\sqrt{2}          ④ 737\sqrt{3}          ⑤ 1414



(2) 곡선 y=f(x)y=f(x) 위의 점 Rn{\rm R}_n 은 직선 PnRn{\rm P}_n{\rm R}_n 의 기울기가 음수이고 yy 좌표가 자연수인 점이다. 삼각형 PnOQn{\rm P}_n{\rm OQ}_n 의 넓이를 SnS_n , 삼각형 PnORn{\rm P}_n{\rm OR}_n 의 넓이가 최대일 때 삼각형 PnORn{\rm P}_n{\rm OR}_n 의 넓이를 TnT_n 이라 하자. limnSnTnn\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{S_n - T_n}{\sqrt{n}} 의 값은? (단, O\rm O 는 원점이다.)


① 34\dfrac{\sqrt{3}}{4}          12\dfrac{1}{2}          ③ 54\dfrac{\sqrt{5}}{4}          ④ 64\dfrac{\sqrt{6}}{4}           ⑤ 74\dfrac{\sqrt{7}}{4}