평면 운동하는 점의 속도와 가속도_난이도 하

좌표평면 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $ t$ 에서의 위치 $(x, \; y)$ 가 $ x=2t, \; y=t^2-2t+4$ 일 때, 점 $ \rm P$ 의 시각 $t=2$ 에서의 속력은?

① $\sqrt{5}$          ② $ 2\sqrt{2}$          ③ $\sqrt{10}$          ④ $ 2\sqrt{3}$          ⑤ $\sqrt{15}$

정답 ②

$\dfrac{dx}{dt}=2, \;\; \dfrac{dy}{dt}=2t-2$ 이므로 

속력 $ \left | \overrightarrow{v} \right | = \sqrt{\left ( \dfrac{dx}{dt} \right )^2 + \left ( \dfrac{dy}{dt} \right) ^2 } = \sqrt{2^2 +(2t-2)^2}$

따라서 $t=2$ 에서의 속력은 $\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}$ 이다.