벡터의 연산, 벡터의 평행 조건_난이도 중

좌표평면 위에 세 점 $\rm A, \;B, \; D$ 가 있다. 두 선분 $\rm AD, \; BC$ 가 평행하도록 점 $\rm C$ 를 잡을 때, $$ \overrightarrow{\rm AB}=(1, \;-3), \;\; \overrightarrow{\rm BC}=(x, \; y), \;\; \overrightarrow{\rm CD}=(-4, \;1) $$ 이다. $\overrightarrow{\rm BC}=\overrightarrow{\rm OP} $ 를 만족시키는 점 $\rm P$ 에 대하여 $6 \le x \le 12$ 일 때, 점 $\rm P$ 가 나타내는 도형의 길이는? 

(단, $\rm O$ 는 원점이고, $xy \ne 0$  이다.)

① $2\sqrt{10}$          ② $2 \sqrt{11}$          ③ $4\sqrt{3}$          ④ $2\sqrt{13}$          ⑤ $2\sqrt{14}$ 

정답 ④