평면운동에서의 이동거리_난이도 중

좌표평면 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t$ 에서의 위치 $(x, \;y)$ 가 $x=4t, \; y=(t+1)^2-2 \ln (t+1)$ 일 때, $t=0$ 에서 $t=3$  까지 점 $\rm P$ 가 움직인 거리는 $a+b \ln 2$ 이다. 이때, 정수 $a, \;b$ 에 대하여 $a+b$ 의 값을 구하여라.

정답 $19$