내분점 벡터 & 벡터 종점의 자취_난이도 상

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=3, \; \overline{\rm BC}=8, \; \overline{\rm CA}=9 $ 인 삼각형 $\rm ABC$ 의 내접원의 중심을 $\rm P$ 라고 하자. $\overrightarrow{\rm AP} = m \overrightarrow{\rm AB} + n \overrightarrow{\rm AC}$ 를 만족시키는 두 실수 $m, \; n$ 에 대하여 $m-n$ 의 값은?

① $\dfrac{1}{10}$          ② $\dfrac{1}{5}$          ③ $\dfrac{3}{10}$          ④ $\dfrac{2}{5}$          ⑤ $\dfrac{1}{2}$

정답 ③