미적분과 통계기본_함수의 극한의 활용_난이도 하

그림과 같이 곡선 $y=-x^2+6$ 과 직선 $y=x$ 가 제1사분면에서 만나는 점을 $\rm A$ 라 하고, 점 $\rm A$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm B$ 라 하자. 직선 $y=x$ 위의 점 ${\rm P}(a, \;a)$ 에서 선분 $\rm AB$ 에 내린 수선을 발을 $\rm Q$ 라 하고, 점 $\rm P$ 를 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 곡선 $y=-x^2+6$ 과 만나는 점을 $\rm R$ 라 할 때, $\lim \limits_{a \to 2-0} \dfrac{\overline{\rm PQ}}{\overline{\rm PR}}$ 의 값은? (단, $0<a<2$)

① $\dfrac{2}{15}$          ② $\dfrac{1}{5}$          ③ $\dfrac{4}{15}$          ④ $\dfrac{1}{3}$          ⑤ $\dfrac{2}{5}$          

정답 ②