수학1_여러 가지 수열_점화식_난이도 중

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $S_n = \sum \limits_{k=1}^{n} a_k$ 라 할 때, $2S_n=3a_n-4n+3\; (n \ge 1)$ 을 만족시킨다. 다음은 일반항 $a_n$ 을 구하는 과정이다.

$2S_n=3a_n-4n+3\; \cdots\cdots\; ㉠$

에서 $n=1$ 일 때, $2S_1=3a_1-1$ 이므로 $a_1=1$ 이다.

$2S_{n+1}=3a_{n+1}-4(n+1)+3 \; \cdots\cdots \;㉡$

㉡에서 ㉠을 뺀 식으로부터 

$a_{n+1}=3a_n+$  (가) 

이다. 수열 $\{a_n+2\}$ 가 등비수열이므로

일반항 $a_n$ 을 구하면

$a_n=$ (나) $(n\ge 1)$

이다.

위의 (가)에 알맞은 수를 $p$, (나)에 알맞은 식을 $f(n)$ 이라 할 때, $p+f(5)$ 의 값은?

① $225$          ② $230$          ③ $235$          ④ $240$          ⑤ $245$          

정답 ⑤