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수악중독

수학1_여러 가지 수열_점화식_난이도 중 본문

(8차) 수학1 질문과 답변/수열

수학1_여러 가지 수열_점화식_난이도 중

수악중독 2015. 4. 12. 14:35

수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \(S_n = \sum \limits_{k=1}^{n} a_k\) 라 할 때, \[ 2S_n=3a_n-4n+3\; (n \ge 1)\] 을 만족시킨다. 다음은 일반항 \(a_n\) 을 구하는 과정이다.


\(2S_n=3a_n-4n+3\; \cdots\cdots\; ㉠\)

에서 \(n=1\) 일 때, \(2S_1=3a_1-1\) 이므로 \(a_1=1\) 이다.

\(2S_{n+1}=3a_{n+1}-4(n+1)+3 \; \cdots\cdots \;㉡\)

㉡에서 ㉠을 뺀 식으로부터 

\(a_{n+1}=3a_n+ \)  (가) 

이다. 수열 \(\{a_n+2\}\) 가 등비수열이므로

일반항 \(a_n\) 을 구하면

\(a_n=\) (나) \((n\ge 1)\)

이다.


위의 (가)에 알맞은 수를 \(p\), (나)에 알맞은 식을 \(f(n)\) 이라 할 때, \(p+f(5)\) 의 값은?


① \(225\)          ② \(230\)           \(235\)           \(240\)           \(245\)          






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