기하와 벡터_정사영의 넓이_난이도 중

그림과 같이 직육면체 \(\rm ABCD-EFGH\) 의 평면 \(\rm ABCD\) 를 \(\alpha\), 평면 \(\rm CDHG\) 를 \(\beta\) , 평면 \(\rm CDEF\) 를 \(\gamma\) 라 하자. 또 두 평면 \(\alpha, \; \beta\) 위에 있는 한 변의 길이가 \(6\) 인 정사각형을 각각 \(S, \;T\) 라 하자. 정사각형 \(\rm S\) 를 평면 \(\gamma\) 위로 정사영시킨 도형을 \(\rm S_{\gamma}\), 도형 \(\rm S_{\gamma}\) 를 평면 \(\beta\) 로 정사영시킨 도형을 \(\rm S_{\beta}\) 라 하고, 정사각형 \(\rm T\) 를 평면 \( \gamma\) 위로 정사영시킨 도형을 \(\rm T_{\gamma}\), 도형 \(\rm T _{\gamma}\) 를 평면 \(\alpha\) 위로 정사영시킨 도형을 \(\rm T_{\alpha}\) 라 하자. 두 도형 \(\rm S_{\beta}, \; T_{\alpha}\) 의 넓이의 합이 \(16\sqrt{2}\) 일 때, 두 도형 \(\rm S_{\gamma}, \; T_{\gamma}\) 의 넓이의 합은?

① \(12+20\sqrt{2}\)                    ② \(10+22\sqrt{2}\)                    ③ \(12+22\sqrt{2}\)         

④ \(10+24\sqrt{2}\)                    ⑤ \(12+24\sqrt{2}\)         

 

 

 

정답 ⑤