기하와 벡터_이차곡선_타원의 접선_기울기가 주어진 경우_난이도 중

그림과 같이 $x$ 축 위의 점 $\rm P$ 에서 원 $x^2+y^2=1$ 에 그은 접선의 접점을 $\rm A$, $y$ 축과의 교점을 $\rm B$ 라 하고, 타원 $4x^2+y^2=4$ 에 그은 접선의 접점을 $\rm C$, $y$ 축과의 교점을 $\rm D$ 라 하자. $\overline{\rm PA}:\overline{\rm AB}=2:1$ 일 때, 삼각형 $\rm POD$ 의 넓이 $S$ 에 대하여 $10S^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.)

 

정답 $45$