기하와 벡터_이차곡선_타원의 접선_기울기가 주어진 경우_난이도 중

그림과 같이 \(x\) 축 위의 점 \(\rm P\) 에서 원 \(x^2+y^2=1\) 에 그은 접선의 접점을 \(\rm A\), \(y\) 축과의 교점을 \(\rm B\) 라 하고, 타원 \(4x^2+y^2=4\) 에 그은 접선의 접점을 \(\rm C\), \(y\) 축과의 교점을 \(\rm D\) 라 하자. \(\overline{\rm PA}:\overline{\rm AB}=2:1\) 일 때, 삼각형 \(\rm POD\) 의 넓이 \(S\) 에 대하여 \(10S^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm O\) 는 원점이다.)

 

정답 \(45\)