기하와 벡터_이차곡선_초점을 공유하는 타원과 포물선_난이도 중

좌표평면에서 두 점 $\rm A(5,\;0), \; \rm B(-5,\;0)$ 에 대하여 장축이 선분 $\rm AB$ 인 타원의 두 초점을 $\rm F, \;F'$ 이라 하자. 초점이 $\rm F$ 이고 꼭짓점이 원점인 포물선이 타원과 만나는 두 점을 각각 $\rm P,\;Q$ 라 하자. $\overline{\rm PQ}=2\sqrt{10}$ 일 때, 두 선분 $\rm PF$ 와 $\rm PF'$ 의 길이의 곱 $\overline{\rm PF} \times \overline{\rm PF'}$ 의 값은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

 

정답 $103$