기하와 벡터_이차곡선_초점을 공유하는 타원과 포물선_난이도 중

좌표평면에서 두 점 \(\rm A(5,\;0), \; \rm B(-5,\;0)\) 에 대하여 장축이 선분 \(\rm AB\) 인 타원의 두 초점을 \(\rm F, \;F'\) 이라 하자. 초점이 \(\rm F\) 이고 꼭짓점이 원점인 포물선이 타원과 만나는 두 점을 각각 \(\rm P,\;Q\) 라 하자. \(\overline{\rm PQ}=2\sqrt{10}\) 일 때, 두 선분 \(\rm PF\) 와 \(\rm PF'\) 의 길이의 곱 \(\overline{\rm PF} \times \overline{\rm PF'}\) 의 값은 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.)

 

 

정답 \(103\)