기하와 벡터_일차변환과 행렬_합성변환_난이도 중

두 일차변환 \(f,\;g\) 를 나타내는 행렬이 각각 \(\left ( \matrix { \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta} \right ) ,\;\; \left ( \matrix {\dfrac{1}{2} & 0 \\ 0 & \dfrac{1}{2}} \right ) \) 이다. 점 \(\rm A_1 (4,\;0)\) 이 합성변환 \(g \circ f\) 에 의하여 옮겨지는 점을 \(\rm A_2\), 점 \(\rm A_2\) 가 합성변환 \(g \circ f\) 에 의하여 옮겨지는 점을 \(\rm A_3, \; \cdots \), 점 \({\rm A}_{n-1}\) 이 합성변환 \(g \circ f\) 에 의하여 옮겨지는 점을 \({\rm A}_n \; (n=2,\;3,\;4,\; \cdots)\) 이라 하자. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \overline{{\rm A}_n {\rm A}_{n+1}}=6\) 일 때, \(16 \cos \theta\) 의 값을 구하시오.

 

 

 

정답 \(11\)