수학1_수열의 극한_극한의 활용_난이도 상

좌표평면 위에서 직선 $y=\sqrt{3}x$ 가 있다. 자연수 $n$ 에 대하여 $x$ 축 위의 점 중에서 $x$ 좌표가 $n$ 인 점을 ${\rm P}_n$, 직선 $y=\sqrt{3}x$ 위의 점 중에서 $x$ 좌표가 $\dfrac{1}{n}$ 인 점을 ${\rm Q}_n$ 이라 하자. 삼각형 ${\rm OP}_n{\rm Q}_n$ 의 내접원의 중심에서 $x$ 축까지의 거리를 $a_n$, 삼각형 ${\rm OP}_n{\rm Q}_n$ 의 외접원의 중심에서 $x$ 축까지의 거리를 $b_n$ 이라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} a_n b_n = L$ 이다. $100L$ 의 값을 구하시오. (단 $\rm O$ 는 원점이다. ) 

 

 

정답 $25$