수학1_수열의 극한_극한의 활용_난이도 상

좌표평면 위에서 직선 \(y=\sqrt{3}x\) 가 있다. 자연수 \(n\) 에 대하여 \(x\) 축 위의 점 중에서 \(x\) 좌표가 \(n\) 인 점을 \({\rm P}_n\), 직선 \(y=\sqrt{3}x\) 위의 점 중에서 \(x\) 좌표가 \(\dfrac{1}{n}\) 인 점을 \({\rm Q}_n\) 이라 하자. 삼각형 \({\rm OP}_n{\rm Q}_n\) 의 내접원의 중심에서 \(x\) 축까지의 거리를 \(a_n\), 삼각형 \({\rm OP}_n{\rm Q}_n\) 의 외접원의 중심에서 \(x\) 축까지의 거리를 \(b_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n b_n = L\) 이다. \(100L\) 의 값을 구하시오. (단 \(\rm O\) 는 원점이다. ) 

 

 

정답 \(25\)