수학1_자연수 합공식_난이도 중

두 함수 $f(x)=2^x$ 과 $g(x)=x-[x]$ 에 대하여 합성함수 $y=(f\circ g)(x)$ 의 그래프와 직선 $y=-\dfrac{1}{n}x+2 \;(n=1,\;2,\;3,\;\cdots)$ 의 교점의 개수를 $a_n$ 이라 하자. 이때, $\sum \limits_{n=1}^{10} a_n$ 의 값을 구하시오. (단, $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

 

 

정답 $65$