미적분과 통계기본_미분_미분가능성_난이도 중

함수 \(f(x)\) 가 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{1 - x}\\ {{x^2} - 1}\\ {\frac{2}{3}\left( {{x^3} - 1} \right)} \end{array}\begin{array}{ll} {\left( {x < 0} \right)}\\ {\left( {0 \le x < 1} \right)}\\{\left( {x \ge 1} \right)} \end{array}} \right.\] 일 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

 

ㄱ. \(f(x)\) 는 \(x=1\) 에서 미분가능하다.

ㄴ. \(|f(x)|\) 는 \(x=0\) 에서 미분가능하다.

ㄷ. \(x^k f(x)\) 가 \(x=0\) 에서 미분가능하도록 하는 최소의 자연수 \(k\) 는 \(2\) 이다.

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ③