수학2_미분_극대, 극소, 변곡점과 미분_난이도 중

그림과 같이 좌표평면에서 최고차항의 계수가 양수이고 원점을 지나는 삼차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 있다. 곡선 \(y=f(x)\) 의 변곡점을 \({\rm A}(a, \; f(a) )\) 라 하고 원점을 지나는 직선 \(y=g(x)\) 가 점 \({\rm B}(b, \;f(b))\) 에서 곡선 \(y=f(x)\) 에 접할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(0<a<b\))

 

ㄱ. 곡선 \(y=f(x)-g(x)\)의 변곡점 \(x\) 의 좌표는 \(a\) 이다.

ㄴ. 함수 \(f(x)-g(x)\) 는 \(x=\dfrac{b}{3}\) 에서 극댓값을 갖는다.

ㄷ. \(\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{1}{2}\)

 

① ㄱ           ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ           ④ ㄴ, ㄷ            ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ⑤