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수악중독

수학2_미분_극대, 극소, 변곡점과 미분_난이도 중 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/미분

수학2_미분_극대, 극소, 변곡점과 미분_난이도 중

수악중독 2014. 2. 7. 16:18

그림과 같이 좌표평면에서 최고차항의 계수가 양수이고 원점을 지나는 삼차함수 y=f(x)y=f(x) 의 그래프가 있다. 곡선 y=f(x)y=f(x) 의 변곡점을 A(a,  f(a)){\rm A}(a, \; f(a) ) 라 하고 원점을 지나는 직선 y=g(x)y=g(x) 가 점 B(b,  f(b)){\rm B}(b, \;f(b)) 에서 곡선 y=f(x)y=f(x) 에 접할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, 0<a<b0<a<b)

 

ㄱ. 곡선 y=f(x)g(x)y=f(x)-g(x)의 변곡점 xx 의 좌표는 aa 이다.

ㄴ. 함수 f(x)g(x)f(x)-g(x)x=b3x=\dfrac{b}{3} 에서 극댓값을 갖는다.

ㄷ. baa=12\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{1}{2}

 

① ㄱ           ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ           ④ ㄴ, ㄷ            ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

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