수학2_미분_함수의 그래프_난이도 중

그림은 함수 $f(x) = \left \{ {\begin{array}{cl}1 & {\left( {x \le 0} \right)} \\ {-x+1} & {\left( {x>0} \right ) }\end{array}} \right.$ 의 그래프이다.

 

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $g(x)$ 를 $g(x)=\int _{-1}^x e^t f(t) dt$ 라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $g(0)=1-\dfrac{1}{e}$

ㄴ. 함수 $g(x)$ 는 극댓값 $e- \dfrac{1}{e}$ 을 갖는다.

ㄷ. 방정식 $g(x)=0$ 의 실근의 개수는 $2$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ③