수학2_미분_접선의 방정식_접점이 주어진 경우_난이도 중

곡선 $y=x^2 -2x$ 와 직선 $y=mx \;(m \ne -2)$ 의 두 교점을 $\rm O, \;P$ 라 하고, $\rm O, \;P$ 에서 곡선에 그은 두 접선의 교점의 $x$ 좌표가 $3$ 일 때, 곡선 $y=x^2 -2x$ 와 선분 $\overline{\rm OP}$ 로 둘러싸인 부분에 내접하는 삼각형 $\rm OPQ$ 의 넓이가 최대가 되는 점 $\rm Q$ 의 좌표를 $(a, \;b)$ 라고 한다. $a+b$ 의 값을 구하시오.

 

 

정답 $6$