수학2_함수의 극한_극한의 활용_난이도 중

그림과 같이 곡선 $)y=x^2$ 위의 점 ${\rm P} \left ( 2a, \; 4a^2 \right )$ 에서의 접선 $l$ 이 $x$ 축과 만나는 점을 $\rm A$ 라 하고, 점 $\rm A$ 를 지나고 접선 $l$ 에 수직인 직선이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm B$ 라 하자. 삼각형 $\rm OAB$ 에 내접하는 원의 반지름의 길이를 $r(a)$ 라 할 때, $\lim \limits_{a \to \infty} r(a)$ 의 값은? (단, $a>0, \; \rm O$ 는 원점이다.)

 

① $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$          ② $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$           ③ $\dfrac{1}{8}$           ④ $\dfrac{1}{6}$          ⑤ $\dfrac{3}{16}$

 

 

 

정답 ③