수학2_삼각함수_합성을 이용한 최대 최소_난이도 중

두 도시 \(\rm A, \; B\) 는 \(60 \rm km\) 떨어져 있고, 도시 \(\rm O\) 는 두 도시의 중간 지점에 있다. 신도시의 위치를 도시 \(\rm O\) 에서 \(30 \rm km\) 떨어진 지점에 정한 후, 신도시와 도시 \(\rm A\) 사이에는 \(2\) 차로 직선 도로를 , 신도시와 도시 \(\rm B\) 사이에는 \(4\) 차로 직선 도로를 건설하려고 한다. \(2\) 차로 도로는 \(\rm km\) 당 \(6\) 억 원, \(4\) 차로 도로는 \(\rm km\) 당 \(8\) 억 원의 공사비가 소요된다. 공사비가 최대가 되는 신도시의 위치를 \(\rm P\) 라 하고, \(\angle \rm PAB= \theta\) 라 할 때, \(\tan \theta\) 의 값은?

 

 

① \(\dfrac{4}{3}\)          ② \(\dfrac{5}{3}\)          ③ \(2\)          ④ \(\dfrac{7}{3}\)          ⑤ \(\dfrac{8}{3}\)           

 

정답 ①