수학2_삼각함수_합성을 이용한 최대 최소_난이도 중

두 도시 $\rm A, \; B$ 는 $60 \rm km$ 떨어져 있고, 도시 $\rm O$ 는 두 도시의 중간 지점에 있다. 신도시의 위치를 도시 $\rm O$ 에서 $30 \rm km$ 떨어진 지점에 정한 후, 신도시와 도시 $\rm A$ 사이에는 $2$ 차로 직선 도로를 , 신도시와 도시 $\rm B$ 사이에는 $4$ 차로 직선 도로를 건설하려고 한다. $2$ 차로 도로는 $\rm km$ 당 $6$ 억 원, $4$ 차로 도로는 $\rm km$ 당 $8$ 억 원의 공사비가 소요된다. 공사비가 최대가 되는 신도시의 위치를 $\rm P$ 라 하고, $\angle \rm PAB= \theta$ 라 할 때, $\tan \theta$ 의 값은?

 

 

① $\dfrac{4}{3}$          ② $\dfrac{5}{3}$          ③ $2$          ④ $\dfrac{7}{3}$          ⑤ $\dfrac{8}{3}$           

 

정답 ①