미적분과 통계기본_적분_역함수의 정적분_난이도 상

$x \geq 0$ 에서 정의된 삼차함수 $f(x)$ 는 $f(0)=0$ 이고, $x>0$ 인 모든 실수 $x$ 에서 $f'(x) \geq 0$ 을 만족시킨다. 함수 $f(x)$ 의 역함수 $g(x)$ 에 대하여 함수 $h(x)$ 를 $h(x)=\displaystyle \int _0 ^x \left \{ f(t)-g(t) \right \} dt \;\; (x \geq 0)$ 이라 하면 $y=h(x)$ 의 그래프는 그림과 같다. $h(x)$ 가 $x=6$ 일 때 극댓값 $12$ 를 가지고, $x=10$ 일 때 극솟값 $4$ 를 가진다고 할 때, $\displaystyle \int _0 ^{10} g(t) dt$ 의 값은?

① $40$          ② $42$          ③ $44$          ④ $46$          ⑤ $48$

정답 ⑤