미적분과 통계기본_적분_역함수의 정적분_난이도 상

\(x \geq 0\) 에서 정의된 삼차함수 \(f(x)\) 는 \(f(0)=0\) 이고, \(x>0\) 인 모든 실수 \(x\) 에서 \(f'(x) \geq 0\) 을 만족시킨다. 함수 \(f(x)\) 의 역함수 \(g(x)\) 에 대하여 함수 \(h(x)\) 를 \[h(x)=\displaystyle \int _0 ^x \left \{ f(t)-g(t) \right \} dt \;\; (x \geq 0) \] 이라 하면 \(y=h(x)\) 의 그래프는 그림과 같다. \(h(x)\) 가 \(x=6\) 일 때 극댓값 \(12\) 를 가지고, \(x=10\) 일 때 극솟값 \(4\) 를 가진다고 할 때, \(\displaystyle \int _0 ^{10} g(t) dt\) 의 값은?

① \(40\)          ② \(42\)          ③ \(44\)          ④ \(46\)          ⑤ \(48\)

정답 ⑤