수학2_함수의 극한_극한의 활용_난이도 중

그림과 같이 길이가 \(2\) 인 선분 \(\rm AB\) 를 지름으로 하고 중심이 점 \(\rm O\) 인 원 \(C_1\) 이 있다. 원 \(C_1\) 위의 점 \(\rm P\) 에 대하여 \(\angle \rm PAB=\theta\) 라 하고, 선분 \(\rm OP\) 에 접하고 중심이 점 \(\rm B\) 인 원 \(C_2\) 를 그린다. 원 \(C_2\) 와 선분 \(\rm BP\) 의 교점을 점 \(\rm Q\) 라 할 때, \(\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{\overline {\rm PQ}}{\theta ^3}\) 의 값은? \(\left ( 단,\; 0<\theta < \dfrac{\pi}{4} \right ) \)

 

① \(\dfrac{1}{2}\)          ② \(\dfrac{3}{4}\)          ③ \(1\)          ④ \(\dfrac{5}{4}\)          ⑤ \(\dfrac{3}{2}\)

 

 

정답  ③