수학2_함수의 극한_극한의 활용_난이도 중

그림과 같이 길이가 $2$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하고 중심이 점 $\rm O$ 인 원 $C_1$ 이 있다. 원 $C_1$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\angle \rm PAB=\theta$ 라 하고, 선분 $\rm OP$ 에 접하고 중심이 점 $\rm B$ 인 원 $C_2$ 를 그린다. 원 $C_2$ 와 선분 $\rm BP$ 의 교점을 점 $\rm Q$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{\overline {\rm PQ}}{\theta ^3}$ 의 값은? $\left ( 단,\; 0<\theta < \dfrac{\pi}{4} \right )$

 

① $\dfrac{1}{2}$          ② $\dfrac{3}{4}$          ③ $1$          ④ $\dfrac{5}{4}$          ⑤ $\dfrac{3}{2}$

 

 

정답  ③