미적분과 통계기본_적분_무한급수와 정적분의 관계_난이도 중

다음 중 \(\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} \left ( 1+ \dfrac{2k}{n} \right ) ^3 \cdot \dfrac{3}{n}\) 의 값과 같은 것은?

 

① \(\displaystyle \int _0 ^1 (1+2x)^3 dx\)          ② \(\dfrac{2}{3} \displaystyle \int _0 ^2 (1+x)^3 dx\)          ③ \(\dfrac{3}{2} \displaystyle \int _1 ^3 x^3 dx\)         

 

④ \(2 \displaystyle \int _0 ^1 (1+x)^3 dx\)          ⑤ \(3 \displaystyle \int _0 ^2 (1+2x)^3 dx\)   

 

 

정답  ③