미적분과 통계기본_방정식과 미분_난이도 상

실수 \(x\) 에 대한 \(3\)차 방정식 \(x^3  -3x=t-2\) 의 실수 \(t\) 의 값에 따른 실근의 개수를 \(f(t)\) 라 하자. 실수 \(t\) 에 대한 방정식 \(f(t)=a^t\) 이 실근을 갖게 하는 양의 실수 \(a\) 의 최솟값은?

(단, \(a \ne 1\) )

 

① \(2^\frac{1}{4}\)          ② \(3^\frac{1}{4}\)          ③ \(2^\frac{1}{2}\)          ④ \(3^\frac{1}{2}\)          ⑤ \(3\)         

 

이 문제는 교육청 모의고사 기출문제입니다. 원 문제의 풀이에서는 정답이 ①으로 되어 있습니다. 제 생각에 정답이 ①이 되기 위해서는 문제가 "t 의 값에 따른 실근의 개수"가 아닌 "t의 값에 따른 방정식 해집합의 원소의 개수" 가 되어야 합니다. 중근일지라도 근의 개수는 2개로 보는 것이 맞습니다.

따라서 전 중근을 2개로 보아 정답을 ②로 하는 것이 옳다고 생각합니다.

정답 ②