미적분과 통계기본_미분의 활용_최대최소와 미분_난이도 중

좌표평면 위에 점 \({\rm A}(0,\;2)\) 가 있다. \(0<t<2\) 일 때, 원점 \(\rm O\) 와 직선 \(y=2\) 위의 점 \({\rm P}(t, \;2)\) 를 잇는 선분 \(\rm OP\) 의 수직이등분선과 \(y\) 축의 교점을 \(\rm B\) 라 하자. 삼각형 \(\rm ABP\) 의 넓이를 \(f(t)\) 라 할 때, \(f(t)\) 의 최댓값은 \(\dfrac{b}{a}\sqrt{3}\) 이다. \(a+b\) 의 값을 구하시오. 

(단, \(a,\;b\) 는 서로소인 자연수이다.)

정답 11