미적분과 통계기본_함수의 극한_0/0꼴_난이도 중

연속함수 \(f(x)\) 가 \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x} = \lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1} =a\) 를 만족할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(a \ne -1\) 인 상수이다.)

 

ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x^3 -1} = \dfrac{a}{3}\)           ㄴ.  \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{x-f(x)}{x+f(x)} = \dfrac{1-a}{1+a}\)

ㄷ. 방정식 \(f(x)=0\) 은 열린구간 \((0,\;1)\) 에서 적어도 한 개의 실근을 갖는다.

 

① ㄱ          ② ㄷ           ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ③