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수악중독

미적분과 통계기본_적분_정적분으로 정의된 함수_난이도 상 본문

(9차) 미적분 I 문제풀이/적분

미적분과 통계기본_적분_정적분으로 정의된 함수_난이도 상

수악중독 2012. 3. 28. 13:08

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{ - 1}&{\left( {x < 1} \right)}\\{ - x + 2}&{\left( {x \ge 1} \right)}\end{array}} \right.\) 에 대하여 함수 \(g(x)\) 를 \[g(x)=\displaystyle \int _{-1}^x (t-1)f(t) dt\]라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. \(g(x)\) 는 구간 \(1,\;2\) 에서 증가한다.

ㄴ. \(g(x)\) 는 \(x=1\) 에서 미분가능하다.

ㄷ. 방정식 \(g(x)=k\) 가 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 실수 \(k\) 가 존재한다.

① ㄴ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ





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