미적분과 통계기본_미분_방정식에의 응용_난이도 중

$x$ 에 대한 삼차방정식 $\dfrac{1}{3} x^3 - x=k$ 가 서로 다른 세 실근 $\alpha,\; \beta,\; \gamma$ 를 가진다. 실수 $k$ 에 대하여 $\left | \alpha \right | + \left | \beta \right | + \left | \gamma \right |$ 의 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $m^2$ 의 값을 구하시오.

정답 12