수학1_여러 가지 수열_시그마 합공식_난이도 중

그림과 같이 \(\rm A_1 (1,\;0),\;\;A_2 (-1,\;0),\;\;A_3 (2,\;0), \;\;A_4 (-2,\;0),\;\;\cdots\) 에 대하여 \(\overline {\rm OA_1}\) 을 지름으로 하는 반원을 \(C_1\),  \(\overline{\rm A_1 A_2}\) 를 지름으로 하는 반원을 \(C_2\),  \(\overline{\rm A_2 A_3}\) 를 지름으로 하는 반원을 \(C_3\)라 하자.

이와 같은 방법으로 만든 반원 \(C_k\;\;(k=1,\;2,\;3,\;\cdots)\) 의 호의 길이를 \(l_k\) 라 하자. \(\sum \limits_{k=1}^{n} l_k =189 \pi\) 를 만족시키는 \(n\) 에 대하여, \({\rm A}_n\) 의 좌표가 \((a,\;0)\) 일 때, \(a+50\) 의 값은?

① \(27\)          ② \(33\)          ③ \(39\)          ④ \(64\)          ⑤ \(69\)

정답 ④