수학1_수열의 극한_무한등비급수_난이도 중

첫째항이 $1$ 인 두 무한등비급수 $\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n ,\;\; \sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n$ 이 모두 수렴하고, $\sum \limits_{n=1}^{\infty} (a_n + b_n) = \dfrac{8}{3},\;\; \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n b_n = \dfrac{4}{5}$ 가 성립한다. 이때, 무한급수 $\sum \limits _{n=1}^{\infty} (a_n + b_n )^2$ 의 합은?

 ① $\dfrac{64}{15}$          ② $5$          ③ $\dfrac{32}{5}$          ④ $\dfrac{15}{2}$          ⑤ $10$

정답 ①