수학1_수열의 극한_무한등비급수_난이도 중

첫째항이 \(1\) 인 두 무한등비급수 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n ,\;\; \sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n \) 이 모두 수렴하고, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} (a_n + b_n) = \dfrac{8}{3},\;\; \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n b_n = \dfrac{4}{5}\) 가 성립한다. 이때, 무한급수 \(\sum \limits _{n=1}^{\infty} (a_n + b_n )^2\) 의 합은?

 ① \(\dfrac{64}{15}\)          ② \(5\)          ③ \(\dfrac{32}{5}\)          ④ \(\dfrac{15}{2}\)          ⑤ \(10\)

정답 ①