수학1_여러 가지 수열_계차수열_영역의 분할된 개수_난이도 중

정삼각형 $\rm ABC$ 에서 변 $\rm AC$ 를 $(n+1)$ 등분한 점을 각각 $\rm A_1 ,\;A_2 ,\; A_3 , \; \cdots,\;A_{\it n}$ 이라 하고, 변 $\rm BC$ 를 $(n+1)$ 등분한 점을 각각 $\rm B_1 ,\;B_2 ,\; B_3 , \; \cdots,\;B_{\it n}$ 이라 하자. 다음 [단계] 와 같은 순서로 선분을 긋는다.

[단계1] 꼭짓점 $\rm C$ 와 선분 $\rm AB$ 의 중점 $\rm M$ 을 여연결한 선분 $\rm CM$ 을 긋는다.
[단계2] 꼭짓점 $\rm A$ 와 점 $\rm B_1 ,\;B_2 ,\; B_3 , \; \cdots,\;B_{\it n}$ 을 각각 연결한 선분
            $\rm AB_1 ,\; AB_2 ,\; AB_3 , \; \cdots , \rm AB_{\it n}$ 을 긋는다.
[단계3] 꼭짓점 $\rm B$ 와 점 $\rm A_1 ,\;A_2 ,\; A_3 , \; \cdots,\;A_{\it n}$ 을 각각 연결한 선분
            $\rm BA_1 ,\; BA_2 ,\; BA_3 , \; \cdots , \rm BA_{\it n}$ 을 긋는다.

이때, 나누어진 정삼각형 $\rm ABC$ 의 내부 영역의 개수를 $a_n$ 이라 하자. 예를 들어, $a_1 = 6,\; a_3 =20$ 이다. $a_{10}$ 의 값은?

① $132$          ② $136$          ③ $140$           ④ $144$           ⑤ $148$

정답 ①