수학1_여러 가지 수열_부분 분수 수열_난이도 중

$n$ 이 $3$ 이상의 자연수일 때, 네 점  $( n, \; 0), \;\;  \left ( { \frac{3n}{2}}, \; 0 \right ) , \;\;  \left ( { \frac{3n}{2}}, \; { \frac{n}{2}} \right ) , \;\; \left ( n, \; { \frac{n}{2}} \right )$ 을 꼭짓점으로 하는 정사각형을 $A_n$ 이라 하자. 두 정사각형 $A_n , \; A_{n+1}$ 이 겹치는 부분 (어두운 부분)의 넓이를 $a_n$ 이라 할 때, $\sum \limits _{n=3}^{10} {\displaystyle \frac{1}{a_n}}$ 의 값은?

 

 ① $\displaystyle \frac{113}{45}$          ②  $\displaystyle \frac{116}{45}$           ③  $\displaystyle \frac{118}{45}$           ④  $\displaystyle \frac{121}{45}$           ⑤  $\displaystyle \frac{124}{45}$        

정답 ②