수학1_여러 가지 수열_난이도 상

한 평면 위에 다음과 같은 규칙으로 직선들을 차례로 그려 나간다.

[\(1\) 단계]    직선을 \(1\) 개 그린다.
[\(2\) 단계]    [\(1\) 단계] 에서 그린 직선과 수직인 직선을 \(2\) 개 그린다.
[\(3\) 단계]    [\(2\) 단계] 에서 그린 직선과 수직인 직선을 \(3\) 개 그린다.
   \(\vdots\)
[\(n\) 단계]    [\((n-1)\) 단계] 에서 그린 직선과 수직인 직선을 \(n\) 개 그린다.
                 \((n=2,\;3,\;4,\; \cdots )\) 

 

 

 [\(1\) 단계] 부터 [\(n\) 단계]까지 그린 직선들의 모든 교점의 개수를 \(a_n \;\;(n=2,\;3,\;4,\;\cdots)\) 이라 하자. 예를 들어, \(a_2 =2,\; a_3 =8 \) 이다. \(a_{15} - a_{14} \) 의 값을 구하시오.
(단, 모든 직선은 서로 겹치지 않도록 그린다.)

정답 840