수학1_여러 가지 수열_난이도 상

한 평면 위에 다음과 같은 규칙으로 직선들을 차례로 그려 나간다.

[$1$ 단계]    직선을 $1$ 개 그린다.
[$2$ 단계]    [$1$ 단계] 에서 그린 직선과 수직인 직선을 $2$ 개 그린다.
[$3$ 단계]    [$2$ 단계] 에서 그린 직선과 수직인 직선을 $3$ 개 그린다.
   $\vdots$
[$n$ 단계]    [$(n-1)$ 단계] 에서 그린 직선과 수직인 직선을 $n$ 개 그린다.
                 $(n=2,\;3,\;4,\; \cdots )$ 

 

 

 [$1$ 단계] 부터 [$n$ 단계]까지 그린 직선들의 모든 교점의 개수를 $a_n \;\;(n=2,\;3,\;4,\;\cdots)$ 이라 하자. 예를 들어, $a_2 =2,\; a_3 =8$ 이다. $a_{15} - a_{14}$ 의 값을 구하시오.
(단, 모든 직선은 서로 겹치지 않도록 그린다.)

정답 840