미적분과 통계기본_순열과 조합_조합_함수의 개수_난이도 중

두 집합 \(X=\{1,\;2,\;3,\;\cdots,\;m\},\;\; Y=\{1,\;2,\;3,\;\cdots,\; n\}\) 일 때, 다음을 만족하는 함수 \(f\;:\;X \to Y\) 의 개수를 구하시오.
 

  \(a<b\) 이면 \(f(a)<f(b)\) 이고 \(f(a) \le f(b) \) 이고 \(f(X)=Y\) 인 함수 \(f\) 의 개수 
  (단, \(m \ge n\) ) 

정답 \( _{m-1} {\rm C} _{n-1}\)