적분과 통계_적분_회전체의 부피_난이도 중

모든 실수 $x$ 에 대하여 $\displaystyle \int_0^x {\left( {x - t} \right)f\left( t \right)dt = {{\displaystyle \frac {1}{2}}}{x^2} - x + \sin x}$ 를 만족시키는 함수 $f(x)$ 가 있다. 구간 $[0, \; 2 \pi]$ 에서 곡선 $y=f \left ( x + {\displaystyle \frac{\pi}{2}} \right )$ 와 $x$ 축으로 둘러싸인 부분을 $x$ 축의 둘레로 회전시킬 때 생기는 입체의 부피를 $V$ 라 할 때, $\displaystyle \frac{V}{\pi ^2}$ 의 값을 구하시오.

 

정답 3