기학와 벡터_공간도형과 공간좌표_정사영_평면과 평면이 이루는 각_난이도 중

좌표공간에 구 $x^2 +y^2 + z^2 =1$ 이 있다. 이 구 위에 두 점 ${\rm A} (1,\;0,\;0),\;\; {\rm B} \left ( 0,\; {\displaystyle \frac{1}{\sqrt {2}}},\; -{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}}\right )$에 대하여 $\overline {\rm AP} = \overline {\rm BP}$ 를 만족하는 점 $\rm P$ 가 구 $x^2 +y^2 + z^2 =1$에 있을 때, 점 $\rm P$ 가 그리는 자취를 $xy$ 평면에 정사영 시킨 도형의 넓이를 $S$ 라고 한다. $100S$ 의 값을 구하시오. (단, $\pi =3.14$ 로 계산한다.)

정답 157