기하와 벡터_공간도형 및 공간좌표_정사영_이면각의 크기_난이도 상

반지름의 길이가 각각 $2,\; 4,\; 8$이고 서로 외접하는 세 개의 구가 평면 $\alpha$ 위에 놓여 있다. 세 구의 중심을 각각 $\rm A,\;B,\;C$라 하고, 평면 $\rm ABC$와 평면 $\alpha$가 이루는 예각의 크기를 $\theta$라 하자. $\cos \theta ={\Large \frac{b}{a}} \sqrt{2}$ 일 때, $a+b$의 값을 구하시오. 
(단, $a,\;b)$는 서로소인 자연수이다.)

정답 3