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목록행렬의 거듭제곱 (20)
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두 행렬 \(A= {\displaystyle \frac{1}{\sqrt[4]{2}}} \left( \matrix {1 & -1 \\ 1 & 1} \right ) ,\;\; B={\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{4}}} \left( \matrix {1 & -\sqrt{3} \\ \sqrt{3} & 1} \right ) \) 에 대하여 행렬 \(A^{12} +B^{12}\) 의 모든 성분의 합은? ① \(0\) ② \(4\) ③ \(8\) ④ \(16\) ⑤ \(32\) 정답 ④
행렬 $A= \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ 에 대하여 \[A^m =A^n\] 을 만족시키는 \(40\) 이하의 자연수 \(m,\;n\;\;(m>n)\) 의 순서쌍 \((m,\;n)\) 의 개수를 구하시오. 더보기 정답 180개
역행렬이 존재하지 않는 행렬 \(A= \left ( \matrix { 2a+1 & a-1 \\ 2a-1 & a+1 } \right ) \) 가 \[E+A+A^2 +\cdots +A^{2008} = pE+qA\] 를 만족할 때, \(p+q\) 의 값은? ① \(2009\) ② \(2^{1004}\) ③ \(2^{2008}\) ④ \( 2009 +2^{1004}\) ⑤ \(2009+2^{2008}\) 정답 ③
두 이차정사각행렬 \(A,\;B\)에 대하여 \(A+B=2E,\;AB=E\) 이고, \( \left( {\begin{array}{cc}1&2\\2&1\end{array}} \right)A\) 의 모든 성분의 합이 \(27\) 일 때, \(A^3\) 의 모든 성분의 합을 구하시오. 정답 23
이차정사각행렬 \(A\) 에 대하여 \[ A \left ( \matrix {4 \cr 1} \right ) = \left ( \matrix { 5 \cr 1} \right ),\;\; A \left ( \matrix { 3 \cr 1} \right ) = \left ( \matrix {4 \cr 1} \right ) \] 을 만족할 때, 행렬 \(A^{100}\) 의 모든 성분의 합을 구하시오. 정답 102
행렬 \(A= \left ( \matrix {4 & -2a \\ 2 & -a} \right ) \) 와 수열 \(\{x_n\},\;\; \{y_n\}\) 에 대하여 \[ A^n \left ( \matrix {4 \\ 1} \right ) = \left ( \matrix {x_n \\ y_n} \right ) \;\;\; (n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots) \] 인 관계가 있다. \(\lim \limits _{n \to \infty} x_n = \lim \limits _{n \to \infty} y_n =0 \) 일 때, 모든 정수 \(a\) 의 값의 합을 구하시오. 정답 12
두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 과 행렬 $A= \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$ 이 다음 두 조건을 만족할 때, 이차정사각행렬 \( {X} \) 를 구하면? (가) \(A^n = a_n A + b_n E\;\;(n \geq 1 ) \) (나) $\begin{pmatrix} a_{n+1} \\ b_{n+1} \end{pmatrix} = X \begin{pmatrix} a_n \\ b_n \end{pmatrix}$ ① $\begin{pmatrix}4 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ ② $\begin{pmatrix}4 & 1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}$ ③ $\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ -3 & 0..
두 행렬 \( A= \left ( \matrix { 1 & 3 \cr -1 & -2 } \right ),\;\;B=\left ( \matrix { 2 & 3 \cr -1 & -1} \right ) \) 에 대하여 \[ A^{100} +A^{99}B + A^{98} B^2 + \cdots + AB^{99}+B^{100} = \left ( \matrix {a & b \cr c & d} \right ) \]이다. 이때, \(a+b+c+d\) 의 값을 구하시오. 정답 2
두 이차정사각행렬 \(A = \left ( \matrix { a & b \cr c& d} \right ), \;\; B=\left ( \matrix { a & c \cr b & d} \right ) \) 에 대하여 \(BA=A\) 가 성립할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬) ㄱ. \(AB=B\) ㄴ. \(A^2 =A\) ㄷ. \(\left ( A+E \right ) ^{100} =2^{99} A + E\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ. ㄴ, ㄷ 정답 ② 문제 풀이에서 점화식의 일반항이 이해가 안가시는 분들은 아래 쪽에 링크되어 있는 점화식 정리를 클릭하세요 [수능 수학/수능수학] - 점화식 정리
방정식 \(x^3 -1=0\) 의 한 허근을 \(\omega\) 라 할 때, 행렬 \(A= \left ( \matrix { \overline {\omega} & \omega \\ 1 & \omega +1 } \right ) \) 에 대하여 \(A^{30}\) 의 모든 성분의 합은? (단, \(\overline {\omega}\) 는 \(\omega\) 의 켤레복소수이다.) ① \(2^{14}\) ② \(2^{15}\) ③ \(3 \times 2^{14}\) ④ \(2^{16}\) ⑤ \(3 \times 2^{15}\) 정답 ④