수악중독

수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 첫째항부터 제\(n\)항까지의 합을 \(S_n\) 이라 하자. 수열 \(\{S_{2n-1}\}\) 은 공차가 \(-3\) 은 등차수열이고, 수열 \(\{S_{2n}\}\) 은 공차가 \(2\) 인 등차수열이다. \(a_2 =1\) 일 때, \(a_8\) 의 값을 구하시오. 정답 \(16\)

용량이 \(2000 \rm L\) 인 석유 저장 탱크에 첫째 날 석유 \(100 \rm L\) 를 채우고, 둘째 날은 첫째 날 채운 양의 \(\dfrac{1}{2}\) 을 채운다. 셋째 날은 둘째 날까지 채운 양의 \(\dfrac{1}{3}\), 넷째 날은 셋째 날까지 채운 양의 \(\dfrac{1}{4}, \; \cdots, \; n\; (n \geq 2)\) 째 날에는 \((n-1)\) 째 날까지 채운 양의 \(\dfrac{1}{n}\) 을 채운다. 이때 채운 석유의 양의 총합이 저장 탱크의 절반 이상이 되는 날은 몇 일 째인가? (단, 처음 저장 탱크는 비어 있고, 자연 증발하는 양은 없다.) ① \(17\) ② \(19\) ③ \(21\) ④ \(23\) ⑤ \(25\) 정답 ②

모든 항이 양수인 수열 \(\{a_n \}\) 의 첫째항부터 제 \(n\) 항까지의 합을 \(S_n\) 이라 할 때, \[\sum \limits_{k=1}^{n} \dfrac{6S_k}{a_k +3}=S_n \; (n \ge 1)\] 이 성립한다. 다음은 수열 \(\{a_n \}\) 의 일반항을 구하는 과정의 일부이다. 주어진 식에 \(n=1\) 을 대입하면 \(S_1 >0 \) 이므로 \(a_1 = \;\;(가) \;\; \) 이다. \(a_n = \sum \limits_{k=1}^{n} \dfrac{6S_k}{a_k +2} - \sum \limits_{k=1}^{n-1} \dfrac{6S_k}{a_k +3} = \dfrac{6S_n}{a_n +3} \;(n \ge 2) \) 이고 \(a_1 = \df..

수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \(a_1 =1,\;\; a_1 +a_2 +a_3 + \cdots + a_n = n^2 a_n\) 일 때, \(a_{2009}\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{2009 \cdot 2010}\) ② \(\dfrac{1}{2008 \cdot 2010}\) ③ \(\dfrac{1}{2008 \cdot 2009}\) ④ \(\dfrac{1}{1005 \cdot 2009}\) ⑤ \(\dfrac{1}{1004 \cdot 2008}\) 정답 ④

무한수열 \(a_1 ,\; 2a_2 ,\; 2^2 a_3 , \; \cdots , \; 2^{n-1} a_n ,\; \cdots\) 의 첫째항부터 제 \(n\) 항까지의 합이 \(5n\) 일 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 의 값을 구하시오. 정답 10

수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 첫째항부터 제 \(n\) 항까지의 합을 \(S_n\) 이라 하자. (단, \(a_1