수악중독

함수 \( f(x) = {\rm ln} x \) 에 대하여 함수 \( g(x) \) 를 \( g(x) = \dfrac{f(x)}{x-1} \;(x>1)\) 이라 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는대로 고른 것은? ㄱ. 방정식 \( g(e) = f'(x)\)의 근은 \( x=e-1\) 이다. ㄴ. \( g(x)\) 는 감소함수이다. ㄷ. \( a>1 \) 인 실수 \( a \) 에 대하여 \( \dfrac{1}{a} < g(a) < 1 \) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤ 관련개념 [수능 수학/수능수학] - 평균값의 정리 [Calculus/AP Calculus] - 함수의 증가와 감소, 오목과 볼록, 그리고 변곡점 유사예제 [심화미적 질문과 답변/미분] - 심화미적_미분_..

함수 \( f(x) = {\rm sin} \dfrac{x^2 + x }{2} \) 에 대한 보기의 설명 중에서 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. \( 0 < x < 1 \) 일 때, \( \dfrac{1}{2} {\rm sin} x \leq f(x) \leq {\rm sin} x \) 이다. ㄴ. 구간 \( (0,\;1)\)에서 곡선 \(y=f(x)\) 는 위로 볼록이다. ㄷ. \( \dfrac{1}{2} \leq \dfrac{1}{1-{\rm cos}1} \displaystyle\int_0^1 {f(x){\rm{d}}x \le 1} \) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄷ 정답 ⑤

구간 \(0 \le x \le 1\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 그림과 같고, \(f\; ' (x)>0\;\; \left ( 0