수악중독

그림과 같이 반지름의 길이가 $1$ 인 $4$ 개의 구 $S_1, \; S_2, \; S_3, \; S_4$ 가 서로 외접하며 놓여 있다. $4$ 개의 구 $S_1, \; S_2, \; S_3, \; S_4$ 위를 움직이는 점 $\rm P_1, \; P_2, \; P_3, \; P_4$ 에 대하여 $\left | 4 \overrightarrow{\rm P_1P_2} + \overrightarrow{\rm P_1P_3} + \overrightarrow{\rm P_1P_4} \right |$ 의 최댓값이 $a+b\sqrt{3}$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 정수이다.) 정답 $18$

그림과 같이 한 변의 길이가 $2$ 인 정팔면체 $\rm ABCDEF$ 가 있다. 두 삼각형 $\rm ABC$, $\rm CBF$ 의 평면 $\rm BEF$ 위로의 정사영의 넓이를 각각 $S_1, \; S_2$ 라 할 때, $S_1 + S_2$ 의 값은? ① $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ ② $\sqrt{3}$ ③ $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$ ④ $\dfrac{5\sqrt{3}}{3}$ ⑤ $2\sqrt{3}$ 정답 ①

그림과 같이 \(\overline {\rm AB}=10\) 인 평행사변형 \(\rm ABCD\) 가 있다. 이 도형을 대각선 \(\rm BD\) 를 따라 접어서 생기는 삼각형 \(\rm EBC\) 의 넓이가 평행사변형 \(\rm ABCD\) 의 넓이의 \(\displaystyle \frac{1}{5}\) 이고, \(\overline{\rm CE},\;\overline {\rm EB}, \; \overline {\rm BD}\) 의 길이가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, 선분 \(\rm AD\) 의 길이는? ① \(2 \sqrt{11}\) ② \(3\sqrt{5}\) ③ \(\sqrt{46}\) ④ \(\sqrt{47}\) ⑤ \(4\sqrt{3}\) 정답 ③