수악중독

그림과 같이 평면 $\alpha$ 위에 중심이 점 $\rm A$ 이고 반지름의 길이가 $\sqrt{3}$ 인 원 $C$ 가 있다. 점 $\rm A$ 를 지나고 평면 $\alpha$ 에 수직인 직선 위의 점 $\rm B$ 에 대하여 $\overline{\rm AB}=3$ 이다. 원 $C$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 원 $D$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 선분 $\rm BP$ 는 원 $D$ 의 지름이다.(나) 점 $\rm A$ 에서 원 $D$ 를 포함하는 평면에 내린 수선의 발 $\rm H$ 는 선분 $\rm BP$ 위에 있다. 평면 $\alpha$ 위에 $\overline{\rm AX}=5$ 인 점 $\rm X$ 가 있다. 점 $\rm P$ 가 원 $C$ 위를 움직일 때, 원 $D$ 위의 점..

그림과 같이 이웃한 두 교차로 사이의 거리가 모두 같은 도로망이 있다.철수가 집에서 도로를 따라 최단거리로 약속장소인 도서관으로 가다가 어떤 교차로에서 약속장소가 서점으로 바뀌었다는 연락을 받고 곧바로 도로를 따라 최단거리로 서점으로 갔다. 집에서 서점까지 지나 온 길이 같은 경우 하나의 경로로 간주한다. 예를 들어, [그림 1]과 [그림 2]는 연락받은 위치는 다르나, 같은 경로이다. 철수가 집에서 서점까지 갈수 있는 모든 경로의 수를 구하시오. (단, 철수가 도서관에 도착한 후에 서점으로 가는 경우도 포함한다.) 정답 $296$

그림과 같은 도로망에서 동점 \(\rm P\) 는 주사위를 한 번 던질때마다 다음 규칙에 따라 움직인다. ▷ \(3\) 이하의 눈이 나오면 오른쪽으로 \(1\) 칸 이동한다. ▷ \(4\) 또는 \(5\) 의 눈이 나오면 왼쪽으로 \(1\) 칸 이동한다. ▷ \(6\) 의 눈이 나오면 위쪽으로 \(1\) 칸 이동한다. 한 개의 주사위를 \(5\) 번 던질 때, \(\rm A\) 이점에 있는 동점 \(\rm P\) 가 \(\rm B\) 지점에 있게 될 확률을 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(41\)

오른쪽 그림과 같은 도로망에서 점 \(\rm A\) 를 출발하여 최단거리로 점 \(\rm B\)에 도착하는 방법의 수는? ① \(56\) ② \(60\) ③ \(64\) ④ \(68\) ⑤ \(72\) 정답 ④

좌표평면 위의 점 \(\rm P\) 가 다음과 같은 규칙으로 이동한다. (가) 점 \(\rm P\) 의 \(x\) 좌표는 \(y\) 좌표보다 크거나 같다. (나) 점 \(\rm P\) 는 \(x\) 축의 방향으로 \(1\) 만큼 또는 \(y\) 축의 방향으로 \(1\) 만큼 이동한다. 점 \(\rm P\) 의 좌표가 위와 같은 방법으로 점 \({\rm O} (0,\;0)\) 에서 이동하여 \((5,\;2)\) 가 되었다. 이 때, 점 \(\rm P\) 가 이동할 수 있는 경로의 수는? ① \(11\) ② \(12\) ③ \(13\) ④ \(14\) ⑤ \(15\) 정답 ④

그림과 같은 좌표평면 위에서 두 점 \(\rm A\) 와 \(\rm B\)는 동시에 각각 한 칸씩 움직인다. 점 \(\rm A\) 는 \((0,\;0)\) 에서 출발하여 한 번에 한 칸씩 오른쪽 또는 위쪽으로 움직이고, 점 \(\rm B\) 는 \((5,\;7)\) 에서 출발하여 한 번에 한 칸씩 왼쪽 또는 아래쪽으로 움직인다. 좌표평면 위에서 두 점이 만날 확률은? (단, \(\rm O\) 는 원점이고, 각각 \(6\) 번 움직이는 동안 가능한 최단 경로들 중에서 하나의 경로를 선택할 확률은 같다.) ① \(\large \frac{19}{512}\) ② \(\large \frac{29}{512}\) ③ \(\large \frac{88}{441}\) ④ \(\large \frac{121}{441}\) ⑤..

정답 ④

평면 \(3x-y+4z=6\) 위에 점 \({\rm A}(-2,\;0,\;3)\) 을 중심으로 반지름이 \(3\) 인 원이 놓여 있다. 점 \({\rm P}(5, \;1,\;-4)\) 에서 이 원주 위를 움직이는 점 \(\rm R\) 까지 거리의 최솟값을 구하시오. 정답 \(\sqrt{30}\)

한 개의 동전을 던지는 시행을 \(10\) 회 반복하는데, 앞면과 뒷면이 나오는 횟수를 센다. 제 \(1\) 회에서 제 \(10\) 외까지 시행하는 동안 매회 항상 앞면이 나온 횟수가 뒷면이 나온 횟수보다 많이 나오면서 \(10\) 회 시행을 마쳤을 때, 앞면이 \(7\) 회, 뒷면이 \(3\) 회 나오는 경우의 수는? ① \(12\) ② \(24\) ③ \(36\) ④ \(48\) ⑤ \(60\) 정답 ④