수악중독

좌표공간에서 점 ${\rm A} \left ( 3, \; \dfrac{1}{2}, \; 2 \right )$와 평면 $z=1$ 위의 세 점 $\rm P_1, \; P_2, \; P_3$ 이 $$\overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm OP_1} = \dfrac{11}{3} , \; \; \overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm OP_2} = 1, \;\; \overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm OP_3} = - \dfrac{7}{4}$$ 을 만족시킨다. 점 $(0, \; k, \; 0)$ 을 지나고 방향벡터가 $(1, \; -6, 0)$ 인 직선을 $l$ 이라..

좌표평면에서 세 직선 $l, \; m, \; n$ 위의 임의의 점을 각각 $\rm P, \; Q, \; R$ 이라 하자. 원점 $\rm O$ 를 시점으로 하는 세 점 $\rm P, \; Q, \; R$ 의 위치벡터를 각각 $\overrightarrow{p}, \; \overrightarrow{q},\; \overrightarrow{r}$ 라 할 때, 원점 $\rm O$ 를 시점으로 하는 두 위치벡터 $\overrightarrow{a}, \; \overrightarrow{b}$ 에 대하여 $$\begin{aligned} \overrightarrow{p} &= t \overrightarrow{a} + (1-t) \overrightarrow{b} \;\; (t는 \; 실수) \\ \overrightarrow{..

좌표평면에서 점 $(-2, \;1)$ 을 지나고 방향벡터가 $\overrightarrow{u}=(a, \;b)$ 인 직선이 원 $ (x-3)^2+(y-2)^2=1$ 과 만나도록 하는 두 양수 $a, \;b$ 에 대하여 $\dfrac{b}{a}$ 의 최댓값은? ① $\dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{1}{3}$ ③ $\dfrac{5}{12}$ ④ $\dfrac{1}{2}$ ⑤ $\dfrac{7}{12}$ 정답 ③