관리 메뉴


수악중독

(이과) 직선의 벡터 방정식_난이도 상 본문

(9차) 기하와 벡터 문제 풀이/벡터

(이과) 직선의 벡터 방정식_난이도 상

수악중독 2017. 5. 30. 04:04

좌표평면에서 세 직선 l,  m,  nl, \; m, \; n 위의 임의의 점을 각각 P,  Q,  R\rm P, \; Q, \; R 이라 하자. 원점 O\rm O 를 시점으로 하는 세 점 P,  Q,  R\rm P, \; Q, \; R 의 위치벡터를 각각 p,  q,  r\overrightarrow{p}, \; \overrightarrow{q},\; \overrightarrow{r} 라 할 때, 원점 O\rm O 를 시점으로 하는 두 위치벡터 a,  b\overrightarrow{a}, \; \overrightarrow{b} 에 대하여 p=ta+(1t)b    (t  실수)q=sa+(22s)b    (s  실수)r=u(b2a)+(1u)b    (u  실수)\begin{aligned} \overrightarrow{p} &= t \overrightarrow{a} + (1-t) \overrightarrow{b} \;\; (t는 \; 실수) \\ \overrightarrow{q} &= s \overrightarrow{a}+ (2-2s) \overrightarrow{b} \;\; (s 는 \; 실수 ) \\ \overrightarrow{r} &= u \left ( \overrightarrow{b}-2 \overrightarrow{a} \right ) +(1-u) \overrightarrow{b} \;\; (u는 \; 실수) \end{aligned}를 만족시킨다. 두 벡터 a,  b\overrightarrow{a}, \; \overrightarrow{b} 의 종점이 각각 A,  B\rm A, \; B 이고 삼각형 OAB\rm OAB 의 넓이가 1010 일 때, 세 직선 l,  m,  nl, \; m, \; n 으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.