(이과) 직선의 벡터 방정식_난이도 상

좌표평면에서 세 직선 $l, \; m, \; n$ 위의 임의의 점을 각각 $\rm P, \; Q, \; R$ 이라 하자. 원점 $\rm O$ 를 시점으로 하는 세 점 $\rm P, \; Q, \; R$ 의 위치벡터를 각각 $\overrightarrow{p}, \; \overrightarrow{q},\; \overrightarrow{r}$ 라 할 때, 원점 $\rm O$ 를 시점으로 하는 두 위치벡터 $\overrightarrow{a}, \; \overrightarrow{b}$ 에 대하여 $$\begin{aligned} \overrightarrow{p} &= t \overrightarrow{a} + (1-t) \overrightarrow{b} \;\; (t는 \; 실수) \\ \overrightarrow{q} &= s \overrightarrow{a}+ (2-2s) \overrightarrow{b} \;\; (s 는 \; 실수 ) \\ \overrightarrow{r} &= u \left ( \overrightarrow{b}-2 \overrightarrow{a} \right ) +(1-u) \overrightarrow{b} \;\; (u는 \; 실수) \end{aligned}$$를 만족시킨다. 두 벡터 $\overrightarrow{a}, \; \overrightarrow{b}$ 의 종점이 각각 $\rm A, \; B$ 이고 삼각형 $\rm OAB$ 의 넓이가 $10$ 일 때, 세 직선 $l, \; m, \; n$ 으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.

정답 $5$