수악중독

\(1

두 양수 \(x,\;y\) 에 대하여 등식 \((\log _3 x)^2 +(\log _3 y)^2 = \log _9 x^2 + \log _9 y^2\) 이 성립할 때, \(xy\) 의 최댓값은 \(M\), 최솟값은 \(m\) 이다. \(M+m\) 의 값을 구하시오. 더보기 정답 10 \(\log_3 x=X,\; \log_3 y=Y\) 라고 하면 \(\log_9 x^2 = \dfrac{2}{2} \log_3 x = X\) 이고, \(\log_9 y^2 = \dfrac{2}{2} \log_3 y = Y\) 가 된다. 따라서 주어진 식은 $$X^2+Y^2=X+Y$$ 가 되고 \(X+Y= \log_3 x + \log_3 y = \log_3 xy\) 이므로 \(xy=3^{X+Y}\) 가 된다. 결국 \(X+Y\)..

함수 \(y=\log _2 \left | 5x \right |\) 의 그래프와 함수 \(y=\log _2 (x+2)\) 의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점을 각각 \(\rm A, \;B\) 라고 하자. \(m>2\) 인 자연수 \(m\) 에 대하여 함수 \(y=\log _2 \left | 5x \right |\) 의 그래프와 함수 \(y=\log _2 (x+m)\) 의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점을 각각 \({\rm C} (p,\;q) ,\;\; {\rm D} (r,\;s)\) 라고 하자. 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, 점 \(\rm A\) 의 \(x\) 좌표는 점 \(\rm B\) 의 \(x\) 좌표보다 작고 \(p