수악중독

모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(\sqrt[3]{(a-5)x^2 +2(a-5)x-6}\) 이 음의 실수가 되도록 하는 자연수 \(a\) 의 값의 합은? ① \(6\) ② \(9\) ③ \(12\) ④ \(15\) ⑤ \(18\) 정답 ④

\(xy \ne 1\) 인 두 양의 실수 \(x,\;y\) 에 대하여 \(x^a = y^b =xy\) 를 만족하는 \(a,\;b\) 가 있다. 이 때, \(\dfrac{a^2 b^2 -a^2 -b^2}{a+b} \) 의 값은? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ⑤

\(3^a =5,\;3^b =24\) 를 만족시키는 두 실수 \(a, \; b\) 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(2a

서로소인 두 양수 \(p. \;q\) 에 대하여 \({\rm log}_9 p= {\rm log}_{15} 2q = {\rm log}_{25} (p+q)\) 가 성립할 때, \(\dfrac{q}{p}\) 의 값은? ① \(\dfrac{3}{5}\) ② \(\dfrac{25}{9}\) ③ \(\dfrac{5}{3}\) ④ \(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\) ⑤ \(\dfrac{1+\sqrt{17}}{8}\) 정답 ⑤

\(a>0,\;b>0\) 일 때, \({\rm log}_2 (4a+b) + {\rm log}_2 \left ( {\Large \frac{1}{a}}+{\Large \frac{1}{b}} \right ) \) 의 최솟값의 정수 부분을 \(n\), 소수 부분을 \(\alpha\) 라 하자. 이 때, \(n+2^{\alpha}\) 의 값은? ① \(\Large \frac{13}{4}\) ② \(\Large \frac{29}{8}\) ③ \(\Large \frac{15}{4}\) ④ \(\Large \frac{31}{8}\) ⑤ \(\Large \frac{33}{8}\) 정답 ⑤

세 자리의 자연수 \(N\) 에 대하여 \([{\rm log} 2N ]=[{\rm log} N] +1\) 이 성립할 때, 옳은 것은 에서 모두 고른 것은? (단, \({\rm log} 2=0.3010\) 이고 \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ㄱ. \(N^2\) 은 항상 \(6\) 자리의 수이다. ㄴ. \(N^3\) 은 항상 \(9\) 자리의 수이다. ㄷ. \(N^4\) 은 항상 \(12\) 자리의 수이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

함수 \(f(x)=\left [ [{\rm log} x]-{\rm log}x \right ]\) 에 대하여 방정식 \(f(x)-ax=0\) \((-1

정의역이 \( \left \{ x\; \vert \;1 \le x < n^{2007} \right \} \) 인 함수 \[f_n (x)={\rm log}_n x-\left [ {\rm log}_n x \right ] \;\;\;\; (n=2,\;3,\;4,\;\cdots)\] 에 대하여 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대 정수) ㄱ. \(0

이차항의 계수가 양수인 이차함수 \(f(x)\) 가 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(1+x)=f(1-x)\) 를 만족시킨다. 이 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a>b\) 이면 \(f \left (1-2^a \right ) > f \left ( 1-2^b \right ) \) 이다. ㄴ. \(a f \left (3^a \right )\) 이다. ㄷ. \(f \left ( {\rm log}_2 3 \right ) > f \left ( {\rm log}_3 2 \right ) \) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

세 함수 \(f(x) = (1+r_1 )^x,\;\; g(x)= \left ( 1+ {\dfrac{r_2}{2}} \right ) ^{2x} ,\;\; h(x)= \left ( 1+{\dfrac {r_3}{4}} \right )^{4x}\) 에 대하여 \(f(10)=g(10)=h(10)\) 일 때, \(r_1 , \; r_2 , \; r_3\) 의 대소관계를 옳게 나타낸 것은? (단, \(r_1 , \; r_2 , \; r_3\) 는 양의 실수이다.) ① \(r_1