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목록지수와 로그 (15)
수악중독
\(1\) 부터 \(100\) 까지의 자연수를 곱하여 만든 수를 \(P\) 라 하자. 즉, \[P=1 \times 2 \times 3 \times 4 \times \cdots \times 98 \times 99 \times 100\] 일 때, \(\dfrac{P}{3^n}\) 가 정수가 되는 자연수 \(n\) 의 최댓값을 구하시오. 정답 48
어떤 제품을 생산하는 공장에 입사한 견습공 \(A\) 가 일을 시작한 지 \(t\) 일 후 하루에 생산하는 제품의 수 \(N\) (\(N\) 은 자연수)은 다음과 같다고 한다. \[N=\left [ 30 \left ( 1-3^{kt} \right ) \right ]\;\;(단,\; k는\;상수)\] 견습공 \(A\)가 \(10\) 일 후에 하루에 \(10\) 개의 제품을 생산했다고 할 때, \(20\) 일 후에 견습공 \(A\) 가 하루에 생산하는 제품의 개수는? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① 15개 또는 16개 ② 16개 또는 17개 ③ 17개 또는 18개 ④ 18개 또는 19개 ⑤ 19개 또는 20개 정답 ②
\(2\) 이상의 두 자연수 \(a,\;b\) 에 대하여 \(b\) 가 \(a^n\) (\(n\) 은 음이 아닌 정수)으로 나누어 떨어지지만 \(a^{n+1}\) 으로는 나누어 떨어지지 않을 때, \(f(a,\;b)=n\) 으로 정의하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(2,\;100)=2\) ㄴ. \(f(2,\;ab)=f(2,\;a)+f(2,\;b)\) ㄷ. \(f(2,\;a)=f(3,\;a)=p\) 이면 \(f(6,\;a)=p\) 이다. ①ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤