수악중독

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)1$ 인 임의의 실수 $t$ 에 대하여 네 점 $(t, \; 0)$, $(2-t, \; 0)$, $(t, \; f(t))$ , $(2-t, \; f(2-t))$ 를 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이가 $(t-1)e^t$ 이다. $\displaystyle \int_{-1}^3 f(x)\; dx$ 의 값은? ① $e-e^3 \sqrt{e}$ ② $e-e^3$ ③ $ e-e^2 \sqrt{e}$ ④ $e-e^2$ ⑤ $e-e\sqrt{e}$ 정답 ②

그림과 같이 좌표평면에서 두 점 $\rm A(2, \;0), \; B(1, \;2)$ 를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 점을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. 삼각형 $\rm OAB$ 및 그 내부와 삼각형 $\rm ODC$ 및 그 내부의 공통부분의 넓이를 $S$ 라 할 때, $60S$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.) 정답 $64$

그림과 같이 점 $\rm A(-2, \;2)$ 와 곡선 $y=\dfrac{2}{x}$ 위의 두 점 $\rm B, \; C$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 저 $\rm B$ 와 점 $\rm C$ 는 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이다.(나) 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는 $2\sqrt{3}$이다. 점 $\rm B$ 의 좌표를 $(\alpha, \; \beta)$ 라 할 때, $\alpha^2 + \beta ^2$ 의 값은? (단, $\alpha > \sqrt{2}$ )① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 정답 ④

좌표평면 위의 점 $\rm A(0, \;1)$ 과 점 $ \rm P$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 점 $\rm P$ 는 제$1$사분면에 있다.(나) $x$ 축 위의 어떤 점 $\rm Q$ 에 대하여 $\overline{\rm AQ}+\overline{\rm PQ}\le6$ 이다. 위의 조건을 만족시키는 모든 점 $\rm P$ 가 나타내는 영역을 $D$ 라 하자. 영역 $D$ 에 속하는 점 $(x, \;y)$ 에 대하여 $x+y$ 의 최댓값이 $p+q \sqrt{2}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \;q$ 는 정수이다.) 정답 $5$

평행이동 - 점의 평행이동 & 도형의 평행이동 점의 대칭이동 도형의 대칭이동 도형의 이동 심화 개념 절댓값이 포함된 함수의 그래프 원함수가 \(y=-x+1\)인 경우 다음 각각의 그래프를 그려보자. 1) \(y=f(|x|)\) (\(x\)에만 절댓값이 있는 경우 절댓값 안이 0보다 큰 구간(\(x>0\)인 구간)에서만 그래프를 그려서 \(y\)축에 대칭 복사한다. 2) \(|y|=f(x)\) (\(y\)에만 절댓값이 있는 경우) 절댓값 안이 0보다 큰 구간(\(y>0\)인 구간)에서만 그래프를 그려서 \(x\)축에 대칭 복사하다. 3) \(|y|=f(|x|)\) (절댓값이 \(x, y\) 모두게 있는 경우) 절댓값 안이 모두 0보다 큰 구간 (\(x>0, y>0\)인 구간, 결과적으로 제 1사분면)에서만..